Standart Sapma Hesaplama: Ortalama, Medyan, Varyans
Veri listenizi yapıştırın; standart sapma (örneklem ve evren), varyans, ortalama, medyan, mod, çeyrekler ve değişim katsayısını hesaplayın. Formül ve örnek.
Son güncelleme:
| Medyan (ortanca) | 76,5 |
| Mod (tepe değer) | 75 |
| Varyans (örneklem s² / evren σ²) | 54,8444 / 49,36 |
| En küçük – en büyük (açıklık) | 65 – 90 (25) |
| 1. çeyrek – 3. çeyrek | 72,75 – 81,5 |
| Toplam | 772 |
| Değişim katsayısı | %9,59 |
| Ortalamanın standart hatası | 2,3419 |
| Ortalama ± 1 s aralığındaki değer | 7 / 10 |
Kısa cevap: Standart sapma, değerlerin ortalamadan ortalama ne kadar uzaklaştığını gösterir. s = √(Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1)) (örneklem) formülüyle bulunur; tüm grup (evren) biliniyorsa n − 1 yerine n’e bölünür. 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 verisinin ortalaması 5, evren standart sapması 2, örneklem standart sapması 2,14’tür.
Standart Sapma Nedir?
Standart sapma, bir veri grubundaki değerlerin ne kadar dağınık olduğunu ölçer. Küçük standart sapma değerlerin ortalamaya yakın toplandığını, büyük standart sapma ise geniş bir aralığa yayıldığını gösterir. İki sınıfın ortalaması aynı 70 olabilir; ama standart sapması 5 olan sınıfta notlar 65-75 arasında toplanırken, 20 olan sınıfta 40 alan da 100 alan da vardır.
Standart Sapma Nasıl Hesaplanır?
- Ortalamayı bulun: x̄ = Σx ÷ n
- Sapmaları bulun: Her değerden ortalamayı çıkarın (x − x̄)
- Karelerini alın ve toplayın: Σ(x − x̄)²
- Varyansı bulun: Örneklemde n − 1’e, evrende n’e bölün
- Karekök alın: Standart sapma = √varyans
Örnek (10 öğrencinin notu)
Notlar: 65, 70, 72, 75, 75, 78, 80, 82, 85, 90
- Ortalama: 772 ÷ 10 = 77,2
- Sapma kareleri toplamı: 493,6
- Örneklem varyansı: 493,6 ÷ 9 = 54,84 → standart sapma 7,41
- Evren varyansı: 493,6 ÷ 10 = 49,36 → standart sapma 7,03
Hesaplayıcıdaki varsayılan veri bu örnektir.
Örneklem mi, Evren mi?
| Örneklem (s) | Evren / popülasyon (σ) | |
|---|---|---|
| Ne zaman? | Büyük bir gruptan alınmış bir kısım (anket, deney) | Grubun tamamı (bir sınıfın tüm notları) |
| Bölen | n − 1 | n |
| Excel | STDSAPMA.S / STDEV.S | STDSAPMA.P / STDEV.P |
Emin değilseniz örneklem standart sapması (n − 1) daha yaygın ve güvenli seçimdir.
Ortalama, Medyan ve Mod
- Aritmetik ortalama: Değerlerin toplamı ÷ değer sayısı. Uç değerlerden etkilenir.
- Medyan (ortanca): Sıralanmış verinin tam ortasındaki değer; çift sayıda veride ortadaki iki değerin ortalaması. Uç değerlere dayanıklıdır (ör. maaş verileri).
- Mod (tepe değer): En sık tekrarlanan değer; birden fazla olabilir ya da hiç olmayabilir.
Normal Dağılımda 68-95-99,7 Kuralı
Veriler normal (çan eğrisi) dağılıyorsa değerlerin yaklaşık:
| Aralık | Kapsanan veri |
|---|---|
| Ortalama ± 1 standart sapma | %68 |
| Ortalama ± 2 standart sapma | %95 |
| Ortalama ± 3 standart sapma | %99,7 |
Bu kural, sınav puanlarının standartlaştırılmasında (T-skoru, bağıl değerlendirme) da kullanılır. Ayrıntılar için Bağıl Değerlendirme Nedir? yazımıza bakabilirsiniz.
Değişim Katsayısı
Farklı ölçekteki verilerin dağınıklığını karşılaştırmak için değişim katsayısı = standart sapma ÷ ortalama × 100 kullanılır. Ortalaması 77,2, standart sapması 7,41 olan notlarda değişim katsayısı %9,6’dır.
İki değişken arasındaki ilişkiyi ölçmek için Korelasyon Hesaplama aracını kullanabilirsiniz.
Sıkça Sorulan Sorular
Standart sapma negatif olabilir mi?
Hayır. Karelerin toplamının karekökü olduğu için her zaman sıfır veya pozitiftir; tüm değerler aynıysa sıfırdır.
Varyans ile standart sapma farkı nedir?
Varyans, standart sapmanın karesidir. Standart sapma verilerle aynı birimde olduğu için yorumlaması daha kolaydır.
Excel’de standart sapma nasıl hesaplanır?
Türkçe Excel’de =STDSAPMA.S(A1:A20) örneklem, =STDSAPMA.P(A1:A20) evren standart sapmasını verir.