Kombinasyon ve Permütasyon Hesaplama: C(n,r), P(n,r), Faktöriyel
n ve r değerlerini girin; kombinasyon C(n,r), permütasyon P(n,r), tekrarlı permütasyon/kombinasyon ve faktöriyeli tam sonuçla hesaplayın. Formüller ve örnek sorular.
Son güncelleme:
Kısa cevap: Kombinasyon (sıra önemsiz) C(n, r) = n! ÷ (r! × (n − r)!), permütasyon (sıra önemli) P(n, r) = n! ÷ (n − r)! ile hesaplanır. 10 kişiden 3 kişilik bir grup C(10, 3) = 120 farklı şekilde, başkan-yardımcı-sekreter olarak sıralı seçim ise P(10, 3) = 720 farklı şekilde yapılabilir.
Kombinasyon mu, Permütasyon mu?
| Sıra önemli mi? | Tekrar var mı? | Formül | n = 10, r = 3 | |
|---|---|---|---|---|
| Kombinasyon | Hayır | Hayır | n! ÷ (r!(n − r)!) | 120 |
| Permütasyon | Evet | Hayır | n! ÷ (n − r)! | 720 |
| Tekrarlı permütasyon | Evet | Evet | nʳ | 1.000 |
| Tekrarlı kombinasyon | Hayır | Evet | C(n + r − 1, r) | 220 |
İpucu: “Seçim” sorularında kombinasyon, “sıralama, dizilim, şifre” sorularında permütasyon kullanılır.
Faktöriyel
n! = n × (n − 1) × … × 2 × 1, ve 0! = 1.
| n | n! |
|---|---|
| 5 | 120 |
| 6 | 720 |
| 7 | 5.040 |
| 10 | 3.628.800 |
| 20 | 2.432.902.008.176.640.000 |
Hesaplayıcı büyük sayılarda da (n ≤ 1000) tam sonucu hesaplar.
Örnek Sorular
- Sayısal loto (6/90): 90 sayıdan 6’sı, sıra önemsiz → C(90, 6) = 622.614.630 kombinasyon.
- 4 haneli PIN: Her hane 0-9, tekrar serbest → 10⁴ = 10.000 olasılık.
- 5 kitabın rafa dizilişi: 5! = 120 farklı sıralama.
- Dondurmacıda 3 top, 8 çeşit (aynı çeşit tekrar alınabilir): C(8 + 3 − 1, 3) = 120.
Rastgele seçim yapmak için Çekiliş Aracı sayfamızı kullanabilirsiniz.
Sıkça Sorulan Sorular
C(n, r) ile C(n, n − r) neden eşit?
r eleman seçmek, geride kalan n − r elemanı seçmekle aynı şeydir: C(10, 3) = C(10, 7) = 120.
0! neden 1?
Hiç eleman olmayan bir kümeyi sıralamanın tek bir yolu vardır; ayrıca formüllerin tutarlı olması için 0! = 1 tanımlanır.
Olasılık nasıl hesaplanır?
Olasılık = istenen durum sayısı ÷ tüm durumların sayısı. Sayısal lotoda 6 bilme olasılığı 1 ÷ 622.614.630’dur.