Logaritma Hesaplama: log, ln ve Her Tabanda Logaritma
Bir sayının istediğiniz tabandaki logaritmasını, doğal logaritmasını (ln), 10 tabanında (log) ve 2 tabanında logaritmasını tek seferde hesaplayın.
Son güncelleme:
log₍10₎ 1.0003
| ln x (doğal, e tabanı) | 6,907755279 |
| log₁₀ x | 3 |
| log₂ x | 9,9657842847 |
Taban değiştirme kuralı: log_b x = ln x ÷ ln b.
Kısa cevap: logₐ(x) = y, a^y = x demektir. log₁₀ 1.000 = 3, log₂ 8 = 3, ln 1.000 ≈ 6,9078. Farklı tabanlar arasında logₐ x = ln x ÷ ln a ile geçilir.
Logaritma Kuralları
| Kural | Formül |
|---|---|
| Çarpım | log(a·b) = log a + log b |
| Bölüm | log(a/b) = log a − log b |
| Üs | log(aⁿ) = n · log a |
| Taban değiştirme | logₐ x = log x ÷ log a |
| Özel değerler | logₐ 1 = 0, logₐ a = 1 |
Hangi Logaritma Nerede Kullanılır?
- log₁₀ (ortak logaritma): pH, desibel, Richter ölçeği
- ln (doğal logaritma, e ≈ 2,71828 tabanı): sürekli büyüme, bileşik faiz, fizik
- log₂: bilgisayar bilimi, bit sayısı, ikiye katlanma süreleri
Bileşik faizde paranın ikiye katlanma süresi = ln 2 ÷ ln(1 + oran) ile bulunur; ayrıntı için Bileşik Faiz Hesaplama.
Sıkça Sorulan Sorular
Negatif sayının logaritması alınır mı?
Reel sayılarda hayır; logaritma yalnızca pozitif sayılar için tanımlıdır. Taban da pozitif ve 1’den farklı olmalıdır.
log 0 kaçtır?
Tanımsızdır; x sıfıra yaklaştıkça log x eksi sonsuza gider.