Korelasyon Hesaplama: Pearson r ve Spearman Katsayısı
İki veri listesini yapıştırın, Pearson korelasyon katsayısını (r), r², p değerini ve Spearman sıra korelasyonunu bulun. Formül, yorum tablosu ve örnek.
Son güncelleme:
| Veri sayısı (n) | 7 |
| Belirlilik katsayısı (r²) | 0,992 (açıklanan değişim: %99,2) |
| t istatistiği (sd = 5) | 24,889 |
| p değeri (iki yönlü) | < 0,0001 |
| Spearman sıra korelasyonu (ρ) | 1,00 |
| Regresyon doğrusu | Y = 4,004·X + 41,259 |
Kısa cevap: Korelasyon katsayısı (r), iki değişken arasındaki doğrusal ilişkinin yönünü ve gücünü −1 ile +1 arasında gösterir. r = Σ(x−x̄)(y−ȳ) ÷ √(Σ(x−x̄)² × Σ(y−ȳ)²) formülüyle hesaplanır. +1 kusursuz pozitif, −1 kusursuz negatif ilişki, 0 ise doğrusal ilişki olmadığı anlamına gelir.
Korelasyon Katsayısı Nasıl Hesaplanır?
Pearson korelasyon katsayısı adım adım şöyle bulunur:
- X ve Y değerlerinin ortalamalarını (x̄, ȳ) bulun.
- Her veri çifti için sapmaları hesaplayın: (x − x̄) ve (y − ȳ).
- Sapmaların çarpımlarını toplayın: Σ(x − x̄)(y − ȳ)
- Sapmaların karelerini ayrı ayrı toplayın: Σ(x − x̄)² ve Σ(y − ȳ)²
- r = 3. adımdaki toplam ÷ √(4. adımdaki iki toplamın çarpımı)
Örnek
Haftalık çalışma saati (X) ve sınav notu (Y):
| Öğrenci | X (saat) | Y (not) |
|---|---|---|
| 1 | 2 | 50 |
| 2 | 4 | 58 |
| 3 | 5 | 60 |
| 4 | 7 | 70 |
| 5 | 8 | 72 |
| 6 | 10 | 80 |
| 7 | 12 | 91 |
Bu veride r ≈ 0,996: çalışma saati arttıkça not da çok güçlü biçimde artıyor. Hesaplayıcıdaki varsayılan değerler bu örnektir.
Korelasyon Katsayısı Nasıl Yorumlanır?
| r değeri (mutlak) | İlişkinin gücü |
|---|---|
| 0,90 – 1,00 | Çok güçlü |
| 0,70 – 0,89 | Güçlü |
| 0,50 – 0,69 | Orta |
| 0,30 – 0,49 | Zayıf |
| 0,00 – 0,29 | Çok zayıf veya yok |
İşaret ilişkinin yönünü gösterir: pozitif r’de biri artarken diğeri de artar, negatif r’de biri artarken diğeri azalır. Bu sınırlar yaygın bir kabuldür; alanlara göre farklı eşikler kullanılabilir.
r², p Değeri ve Anlamlılık
- r² (belirlilik katsayısı): Y’deki değişimin yüzde kaçının X ile açıklandığını gösterir. r = 0,8 ise r² = 0,64, yani değişimin %64’ü.
- p değeri: Gerçekte ilişki yokken bu kadar güçlü bir r’nin şans eseri bulunma olasılığıdır. p < 0,05 ise korelasyon genellikle istatistiksel olarak anlamlı kabul edilir. Hesaplayıcı p’yi t = r√(n−2) ÷ √(1−r²) istatistiği ve n−2 serbestlik derecesiyle hesaplar.
- Örneklem büyüklüğü: Az veriyle (ör. 5 çift) yüksek r bile anlamlı olmayabilir; veri arttıkça daha küçük r’ler anlamlı hâle gelir.
Pearson mı, Spearman mı?
| Pearson (r) | Spearman (ρ) | |
|---|---|---|
| Ölçtüğü ilişki | Doğrusal | Tekdüze (sıralı) |
| Veri türü | Sürekli, yaklaşık normal | Sıralı veya normal olmayan |
| Uç değerlere duyarlılık | Yüksek | Düşük |
| Hesap | Ham değerlerle | Değerlerin sıralarıyla |
Verinizde aşırı uç değerler varsa veya ilişki doğrusal değil de “biri artınca diğeri de artıyor” şeklindeyse Spearman daha güvenilirdir. Hesaplayıcı ikisini de gösterir.
Korelasyon Nedensellik Değildir
İki değişkenin birlikte artması, birinin diğerine neden olduğunu göstermez. Dondurma satışları ile boğulma vakaları yazın birlikte artar, ama ortak neden sıcak havadır. Nedensellik için deney tasarımı veya ek analiz gerekir.
Sıkça Sorulan Sorular
Korelasyon katsayısı 1’den büyük olabilir mi?
Hayır. r her zaman −1 ile +1 arasındadır; dışında bir sonuç hesap hatası demektir.
Excel’de korelasyon nasıl hesaplanır?
=CORREL(A2:A20; B2:B20) (Türkçe Excel’de =KORELASYON) formülü Pearson r’yi verir. Sütunları kopyalayıp bu araca yapıştırarak p değerini ve Spearman katsayısını da görebilirsiniz.
Kaç veri gerekir?
En az 3 çift gerekir, ancak anlamlı bir sonuç için genellikle 20-30 ve üzeri gözlem önerilir.