İkinci Dereceden Denklem Hesaplama: Diskriminant ve Kökler
ax² + bx + c = 0 denkleminin katsayılarını girin; diskriminantı (Δ), reel veya karmaşık kökleri, kökler toplamı ve çarpımını, parabolün tepe noktasını bulun.
Son güncelleme:
| Diskriminant (Δ = b² − 4ac) | 1 |
| Kökler toplamı (−b/a) | 5 |
| Kökler çarpımı (c/a) | 6 |
| Parabolün tepe noktası | (2,5, -0,25) |
Kısa cevap: ax² + bx + c = 0 denkleminde önce diskriminant Δ = b² − 4ac hesaplanır. Δ > 0 ise iki farklı reel kök, Δ = 0 ise çift (çakışık) kök, Δ < 0 ise reel kök yoktur. Kökler x = (−b ± √Δ) ÷ 2a formülüyle bulunur: x² − 5x + 6 = 0 için Δ = 1, kökler 2 ve 3’tür.
Diskriminanta Göre Kökler
| Δ | Kök durumu | Örnek | Kökler |
|---|---|---|---|
| Δ > 0 | İki farklı reel kök | x² − 5x + 6 = 0 | 2 ve 3 |
| Δ > 0 | İki farklı reel kök | 2x² − 7x + 3 = 0 | 0,5 ve 3 |
| Δ = 0 | Çift kök | x² − 4x + 4 = 0 | 2 |
| Δ < 0 | Karmaşık kökler | x² + 2x + 5 = 0 | −1 ± 2i |
Kökler Toplamı ve Çarpımı (Vieta)
- x₁ + x₂ = −b ÷ a
- x₁ · x₂ = c ÷ a
x² − 5x + 6 = 0 için toplam 5, çarpım 6’dır. Bu bağıntılar kökleri bulmadan soru çözmeyi hızlandırır.
Parabolün Tepe Noktası
y = ax² + bx + c parabolünün tepe noktası (−b ÷ 2a, c − b² ÷ 4a)‘dır. a > 0 ise parabol yukarı açılır ve tepe noktası en küçük değerdir. x² − 5x + 6 için tepe noktası (2,5; −0,25)‘tir.
Köklü ifadeleri sadeleştirmek için Karekök Hesaplama aracını kullanabilirsiniz.
Sıkça Sorulan Sorular
a = 0 olursa ne olur?
Denklem birinci dereceden olur (bx + c = 0) ve tek kökü x = −c ÷ b’dir.
Karmaşık kök ne demek?
Δ < 0 olduğunda kökler reel sayı değildir; i² = −1 olan sanal birimle a ± bi biçiminde yazılır. Parabol x eksenini kesmez.