Alan Hesaplama: Üçgen, Daire, Yamuk, Kare Alanı
Üçgen, dik üçgen, daire, yamuk, kare, dikdörtgen, paralelkenar ve eşkenar dörtgenin alanını ve çevresini hesaplayın. Formüller ve örnek çözümlerle.
Son güncelleme:
Bu şeklin çevresi için tüm kenar uzunlukları gerekir; kenarları toplayarak bulabilirsiniz.
Kısa cevap: Üçgenin alanı taban × yükseklik ÷ 2, dairenin alanı π × r², yamuğun alanı (alt taban + üst taban) ÷ 2 × yükseklik formülüyle bulunur. Tabanı 10 cm, yüksekliği 5 cm olan üçgenin alanı 25 cm², yarıçapı 5 cm olan dairenin alanı yaklaşık 78,54 cm²’dir.
Alan Formülleri Tablosu
| Şekil | Alan formülü | Çevre formülü |
|---|---|---|
| Kare | a² | 4a |
| Dikdörtgen | a × b | 2(a + b) |
| Üçgen | (taban × yükseklik) ÷ 2 | a + b + c |
| Dik üçgen | (dik kenar × dik kenar) ÷ 2 | a + b + hipotenüs |
| Eşkenar üçgen | (√3 ÷ 4) × a² | 3a |
| Daire | π × r² | 2 × π × r |
| Yamuk | ((a + c) ÷ 2) × h | Tüm kenarların toplamı |
| Paralelkenar | taban × yükseklik | 2(a + b) |
| Eşkenar dörtgen | (e × f) ÷ 2 | 4a |
Alan her zaman birimin karesiyle (cm², m²) ifade edilir; çevre ise uzunluk birimiyle (cm, m).
Üçgenin Alanı Nasıl Hesaplanır?
Taban ve yükseklik biliniyorsa: A = (a × h) ÷ 2. Yükseklik, tabana dik olarak karşı köşeden indirilen uzunluktur.
Örnek: Tabanı 12 cm, yüksekliği 7 cm olan üçgen → 12 × 7 ÷ 2 = 42 cm²
Üç kenar biliniyorsa (Heron formülü): Önce yarı çevre u = (a + b + c) ÷ 2 bulunur, sonra A = √(u(u−a)(u−b)(u−c)).
Örnek: Kenarları 6, 8 ve 10 cm olan üçgen → u = 12, A = √(12 × 6 × 4 × 2) = √576 = 24 cm²
Dik üçgende: İki dik kenar birbirinin yüksekliğidir: A = (a × b) ÷ 2. Hipotenüs Pisagor teoremiyle bulunur: c = √(a² + b²).
Dairenin Alanı Nasıl Hesaplanır?
A = π × r² (π ≈ 3,14159). Çap verilmişse önce ikiye bölerek yarıçapı bulun.
| Yarıçap | Alan | Çevre |
|---|---|---|
| 1 cm | 3,14 cm² | 6,28 cm |
| 5 cm | 78,54 cm² | 31,42 cm |
| 10 cm | 314,16 cm² | 62,83 cm |
| 1 m | 3,14 m² | 6,28 m |
Yamuğun Alanı Nasıl Hesaplanır?
Yamuğun alanı, iki paralel tabanın ortalaması ile yüksekliğin çarpımıdır: A = ((a + c) ÷ 2) × h.
Örnek: Alt tabanı 10 m, üst tabanı 6 m, yüksekliği 4 m olan yamuk → (10 + 6) ÷ 2 × 4 = 32 m²
Paralelkenar ve Eşkenar Dörtgen
- Paralelkenar: A = taban × yükseklik. Yükseklik yan kenar değil, tabana dik uzaklıktır.
- Eşkenar dörtgen: Köşegenler biliniyorsa A = (e × f) ÷ 2. Köşegenleri 8 ve 6 cm olan eşkenar dörtgenin alanı 24 cm², kenarı 5 cm’dir.
Birim Dönüşümleri
| Dönüşüm | Değer |
|---|---|
| 1 m² | 10.000 cm² |
| 1 cm² | 100 mm² |
| 1 km² | 1.000.000 m² |
| 1 dönüm | 1.000 m² |
| 1 hektar | 10.000 m² |
Bir oda veya evin metrekaresini Metrekare Hesaplama aracıyla bulabilirsiniz.
Sıkça Sorulan Sorular
Alan ile çevre arasındaki fark nedir?
Alan, şeklin kapladığı yüzeyin büyüklüğüdür (cm²). Çevre, şeklin etrafındaki sınırın uzunluğudur (cm).
Yüksekliği bilinmeyen üçgenin alanı nasıl bulunur?
Üç kenar biliniyorsa Heron formülü kullanılır. İki kenar ve aradaki açı biliniyorsa A = ½ × a × b × sin(açı) formülüyle bulunur.
π neden 3,14?
π, herhangi bir dairenin çevresinin çapına oranıdır ve yaklaşık 3,14159’dur. Okul problemlerinde genellikle 3 veya 3,14 alınır; hesaplayıcı tam değeri kullanır.