Faktöriyel Hesaplama: n! Kaçtır?
0 ile 1000 arasındaki bir sayının faktöriyelini hesaplayın; tam değeri, basamak sayısını ve sondaki sıfır sayısını görün. Faktöriyel tablosu ve kuralları.
Son güncelleme:
| Basamak sayısı | 7 |
| Sondaki sıfır sayısı | 2 |
n! = 1 × 2 × … × n; 0! = 1 kabul edilir. Sondaki sıfır sayısı n'nin içindeki 5 çarpanlarından gelir: ⌊n/5⌋ + ⌊n/25⌋ + ⌊n/125⌋ + …
Kısa cevap: n! (n faktöriyel) 1’den n’ye kadar tüm doğal sayıların çarpımıdır: 5! = 120, 10! = 3.628.800. 0! = 1 kabul edilir. 100! 158 basamaklıdır ve sonunda 24 sıfır vardır.
Faktöriyel Tablosu
| n | n! |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 1 |
| 3 | 6 |
| 5 | 120 |
| 7 | 5.040 |
| 10 | 3.628.800 |
| 12 | 479.001.600 |
| 15 | 1.307.674.368.000 |
Sondaki Sıfırlar Nasıl Bulunur?
Sondaki her sıfır bir 2 × 5 çarpımından gelir; 2’ler her zaman daha fazla olduğu için 5 çarpanlarını saymak yeterlidir:
⌊n/5⌋ + ⌊n/25⌋ + ⌊n/125⌋ + …
100! için: 20 + 4 = 24 sıfır. 25! için: 5 + 1 = 6 sıfır.
Nerede Kullanılır?
- Permütasyon: n farklı nesne n! farklı biçimde sıralanır (5 kitap 120 farklı sırada dizilir).
- Kombinasyon: C(n, r) = n! ÷ (r! · (n − r)!). Ayrıntı için Kombinasyon Hesaplama.
- Olasılık ve seriler: Taylor serileri, e sayısı.
Sıkça Sorulan Sorular
0! neden 1’dir?
Hiç nesne olmadığında tek bir sıralama (boş sıralama) vardır; ayrıca n! = n × (n − 1)! bağıntısı ancak 0! = 1 ile tutarlı olur.
Negatif sayının faktöriyeli var mı?
Doğal sayı faktöriyeli negatif sayılar için tanımlı değildir.